高三数学题``速度进哈...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 17:20:25
若双曲线(X平方/a平方)-(y平方/b平方)=1（a大于0.b大于 0）上横坐标为3a/2的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是多少？
答案是 二到正无穷 求过程...!!!

设离心率为e,焦距2c,P(3a/2,y)
左焦点F1,右焦点F2
e=c/a
设P到右准线距离为d
由双曲线第二定义PF2=d*e
准线方程为x=±a²/c
所以P到左准线距离为(a²/c+3a/2)
所以P到右准线距离为d=3a/2-a²/c
由题意可列不等式
d*e>a²/c+3a/2
即(3a/2-a²/c)e>a²/c+3a/2
两边同除以a
(3/2-1/e)e>1/e+3/2
(3e-2)e>2+3e
3e^2-5e-2>0
解得e>2或者e<-1/3
又e>1
所以e>2,范围是(2,+∝)

设离心率为e,焦距2c,P(3a/2,y)
左焦点F1,右焦点F2
e=c/a
设P到右准线距离为d
由双曲线第二定义PF2=d*e
准线方程为x=±a²/c
所以P到左准线距离为(a²/c+3a/2)
所以P到右准线距离为d=3a/2-a²/c
由题意可列不等式
d*e>a²/c+3a/2
即(3a/2-a²/c)e>a²/c+3a/2
两边同除以a
(3/2-1/e)e>1/e+3/2
(3e-2)e>2+3e
3e^2-5e-2>0
解得e>2或者e<-1/3
又e>1